在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．22B．1C．2D．1+22-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）

A．

2

B．1

C．

2

D．

1+

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2acosC+ccosA=b
∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB
∴SinAcosC=0
∵A，B，C为三角形内角，
∴sinA≠0，
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=

2

（

2

sinA+

2

cosA）=

2

sin（A+

π

4

）≤

2

∴sinA+sinB的最大值是）

2

故答案选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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