在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34；（1）设BA?BC=32，求△ABC的面积S△ABC；（2）求1tanA+1tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=

3

4

；
（1）设

BA

?

BC

=

3

2

，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）求

1

tanA

+

1

tanC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知有b²=ac，cosB=

3

4

，于是sinB=

1-cos2B

=

7

4

．
（1）∵

BA

?

BC

=

3

2

，即ca?cosB=

3

2

，且cosB=

3

4

，∴ca=2
∴S△ABC=

1

2

ac?sinB=

1

2

?2?

7

4

=

7

4

．
（2）由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC．
于是

1

tanA

+

1

tanC

=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sin2B

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：