已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若AB?AC=-1，求1+sin2α-cos2α1+tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠

kπ

4

，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若

AB

?

AC

=-1，求

1+sin2α-cos2α

1+tanα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

AB

=(3-cosα，-sinα)，

AC

=(-cosα，3-sinα）
∵

AC

?

BC

=-1，∴（cosα-3）?cosα+sinα（sinα-3）=-1（12分）
整理得：sinα+cosα=

2

3

①（5分）

1+sin2α-cos2α

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1+

sinα

cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinαcosα（10分）
由①平方得1+2sinαcosα=

4

9

，∴2sinαcosα=-

5

9

即

1+sin2α-cos2α

1+tanα

=-

5

9

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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