已知函数f（x）=cosx?1-sinx1+sinx+sinx?1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上的单调区间和值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cosx?1-sinx1+sinx+sinx?1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cosx?

1-sinx

1+sinx

+sinx?

1-cosx

1+cosx

（x∈（0.

π

2

）∪（

π

2

，π））
（1）化简函数f（x）并求f（

π

4

）的值；
（2）求函数f（x）在（

π

2

，π）上的单调区间和值域．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cosx?

1-sinx

1+sinx

+sinx?

1-cosx

1+cosx

=cosx?

(1-sinx) 2

cos2x

+sinx?

(1-cosx)2

sin2x

=cosx?

1-sinx

|cosx|

+sinx?

1-cosx

|sinx|

（3分）
=

2-sinx-cosx ，x∈(0

π

2

)

sinx-cosx ，x∈(

π

2

，π)

（6分）
∴f(

π

4

) =2-

2

（7分）
（2）当x∈(

π

2

，π)时，f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)（8分）
当x∈(

π

2

，π)时，x-

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)故当x∈(

π

2

，

3π

4

)时，函数f（x）单调递增，
当x∈(

3π

4

，π)时，函数f（x）单调递减；（11分）函数的值域是（1，

2

）．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cosx?1-sinx1+sinx+sinx?1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：