在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0，π6]∪（π2，5π6]C．[π6，π2）D．[π3，π2）-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　）

A．（0，

π

3

]∪（

π

2

，

2π

3

]

B．（0，

π

6

]∪（

π

2

，

5π

6

]

C．[

π

6

，

π

2

）

D．[

π

3

，

π

2

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），
又tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

2tanB

1-tanAtanC

≠0，所以tanAtanC=3．
又（2tanB）²=（tanA+tanC）²=tan²A+tan²C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，
因此tan²B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥

3

，

π

3

≤B＜

π

2

，即B的取值范围是[

π

3

，

π

2

），
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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