若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3，试确定常数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

1+cos2x

2sin(

π

2

-x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)的最大值为

2

+3，试确定常数a的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1+2cos2x-1

2sin(

π

2

-x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)
=

2cos2x

2cosx

+sinx+a2sin(x+

π

4

)=sinx+cosx+a2sin(x+

π

4

)
=

2

sin(x+

π

4

)+a2sin(x+

π

4

)=(

2

+a2)sin(x+

π

4

)
因为f（x）的最大值为

2

+3，则

2

+a2=

2

+3，
所以a=±

3

，
故常数a的值是±

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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