设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC（I）求tan（A+B）的值；（II）若cosA=35，求tanB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC
（I）求tan（A+B）的值；
（II）若cosA=

3

5

，求tanB的值．

试题来源：昆明模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵acosB+bcosA=2ctanC，
∴由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC，
∴sin（A+B）=2sinCtanC，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B），
∴tan（A+B）=-

1

2

；
（II）由cosA=

3

5

，可得sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴tanA=

4

3

，
故tanB=tan[（A+B）-A]=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)tanA

=

-

1

2

-

4

3

1+

4

3

×(-

1

2

)

=-

11

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2c..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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