给定向量a，b且满足|a-b|=1，若对任意向量m满足(a-m)?(b-m)=0，则|m|的最大值与最小值之差为（）A．2B．1C．22D．12-数学试题及答案

1、试题题目：给定向量a，b且满足|a-b|=1，若对任意向量m满足(a-m)?(b-m)=0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

给定向量

a

，

b

且满足|

a

-

b

|=1，若对任意向量

m

满足(

a

-

m

)?(

b

-

m

)=0，则|

m

|的最大值与最小值之差为（　　）

A．2

B．1

C．

2

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意向量

m

满足(

a

-

m

)?(

b

-

m

)=0，∴当

m

=

0

时，

a

?

b

=0，故

a

⊥

b

．
∵|

a

-

b

|=1，由向量加减法的几何意义得|

a

+

b

|=1．
由 (

a

-

m

)?(

b

-

m

)=0 可得，

a

?

b

-

m

?（

a

+

b

）+

m

2=0，∴

m

2=

m

?（

a

+

b

），
∴|

m

|2=|

m

|?|

a

+

b

|=|

m

|，∴|

m

|=1，
又∵|

m

|≥0，故|

m

|的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定向量a，b且满足|a-b|=1，若对任意向量m满足(a-m)?(b-m)=0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

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