已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和|b|=（2-sinθ，cosθ），θ∈[11π12，17π12]．（1）求|a+b|的最大值；（2）若|a+b|=4105，求sin2θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和|b|=（2-sinθ，cosθ），θ∈[11π12，17π1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量|

a

|=（cosθ，sinθ）和|

b

|=（

2

-sinθ，cosθ），θ∈[

11π

12

，

17π

12

]．
（1）求|

a

+

b

|的最大值；
（2）若|

a

+

b

|=

4

10

5

，求sin2θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

+

b

=(cosθ-sinθ+

2

，cosθ+sinθ)．
|

a

+

b

|=

(cosθ-sinθ+

2

)2+(cosθ+sinθ)2

=

4+2

2(cosθ-sinθ)

=

4+4cos(θ+

π

4

)

=2

1+cos(θ+

π

4

)

．（3分）
∵θ∈[

11π

12

，

17π

12

]，∴

7π

6

≤θ+

π

4

≤

5π

3

，
∴-

3

2

≤cos(θ+

π

4

)≤

1

2

．（5分）
∴|

a

+

b

|max=

6

．（7分）
（2）由已知|

a

+

b

|=

4

10

5

，得cos(θ+

π

4

)=

3

5

．（9分）
sin2θ=-cos2(θ+

π

4

)
=1-2cos2(θ+

π

4

)
=1-2×

9

25

=

7

25

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和|b|=（2-sinθ，cosθ），θ∈[11π12，17π1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：