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1、试题题目:已知命题p:y=1-ax在区间(0,+∞)上是减函数,命题q:不等式(a-2)x2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p:y=
1-a
x
在区间(0,+∞)上是减函数,命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,若p或q是真命题,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
要使y=
1-a
x
在区间(0,+∞)上是减函数,则1-a>0,即a<1.所以p:a<1.
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,
所以当a=2时,不等式等价为-4≥0,此时不成立,解集为空集,满足条件.
当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,即不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,
所以必有
a-2<0
△=4(a-2)2+4(a-2)<0
,即
a<2
(a-2)(a-1)<0
,所以
a<2
1<a<2
,所以1<a<2.
综上1<a≤2,即q:1<a≤2.
若p或q是真命题,则p,q至少有一个是真命题.
当p,q同时为假命题时,有
a≥1
a≤1或a>2
,解得a=1或a>2.
所以p,q至少有一个是真命题时有a≠1且a≤2.
所以实数a的取值范围a≤2且a≠1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题p:y=1-ax在区间(0,+∞)上是减函数,命题q:不等式(a-2)x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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