已知圆C：x2+y2-4x-5=0．（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-4x-5=0．（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-4x-5=0．
（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由C：x²+y²-4x-5=0得圆的标准方程为（x-2）²+y²=9-----------（2分）
（1）显然x=5为圆的切线．------------------------（4分）
另一方面，设过（5，1）的圆的切线方程为y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；
所以d=

|2k-5k+1|

k2+1

=3，解得k=-

4

3

于是切线方程为4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）
（2）设所求直线与圆交于A，B两点，其坐标分别为（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
则有

(x1-2)2+

y

21

=9

(x2-2)2+

y

22

=9

两式作差得（x₁+x₂-4）（x₂-x₁）+（y₂+y₁）（y₂-y₁）=0--------------（10分）
因为圆C的弦AB的中点P（3，1），所以（x₂+x₁）=6，（y₂+y₁）=2
所以

y2-y1

x2-x1

=-1，故所求直线方程为 x+y-4=0-----------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-4x-5=0．（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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