如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若

，求

的值。

试题来源：吉林省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连结OD，可得

，
∴OD∥AE，又AE⊥DE，
∴DE⊥OD，
又OD为半径，
∴DE是⊙O的切线。
（Ⅱ）解：过点D作DH⊥AB于H，
则有

，

，
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x，
∴AH=8x，

，
由△AED∽△ADB可得，

，
∴AE=8x，
又由△AEF∽△DOF可得

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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