如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．(Ⅰ)求证：AD∥EC；(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线，且PA=-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图所示，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P．
(Ⅰ)求证：AD∥EC；
(Ⅱ)若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

试题来源：辽宁省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：连接AB，
∵AC是圆O₁的切线，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，∴AD∥EC。
(Ⅱ)解法一：∵PA是圆O₁的切线，PD是圆O₁割线，
∴PA²=PB·PD，∴6²=PB·(PB+9)，
∴PB=3，
又圆O₂中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE，∴PE=4，
∵AD是圆O₂的切线，DE是圆O₂的割线，
∴AD²=DB·DE=9×16，
∴AD= 12。
解法二：设BP=x，PE=y，
∵PA=6，PC=2，
∴由相交弦定理得PA·PC=BP·PE，xy=12，①
∵AD∥EC，
∴

，∴

，②
由①②可得

或

（舍去），
∴DE=9+x+y=16，
∵AD是圆O₂的切线，DE是圆O₂的割线，
∴AD²=DB·DE=9×16，
∴AD=12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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