如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。

（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。

试题来源：0107 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在ΔABE和ΔACD中，
∵

，∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）。
（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4
设AE=x，易证ΔABE∽ΔDEC
∴

又

，

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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