如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

试题来源：0116 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF，
∴

，
∵HE=EC，
∴BF=FD。
（2）证明：连接CB、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，
∴∠OCF=90°，
∴CG是⊙O的切线。
（3）解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，
可证得：FA=FG，且AB=BG，
由切割线定理得：（2+FG）²=BG×AG=2BG²， ①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG²=FG²-BF²， ②
由①、②得：FG²-4FG-12=0，解之得：FG=6，或FG=-2（舍去），
∴AB=BG=4

，
∴⊙O的半径为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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