如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD，OE
∵

∴

∵

∴

则

又∵

，OE是公共边
∴

∴

∴DE是⊙O的切线；
（2）连接

，显然

是

斜边上的高
可得

∴

即

所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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