已知曲线x=-12+3ty=1+4t（t为参数）与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=_____

1、试题题目：已知曲线x=-12+3ty=1+4t（t为参数）与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知曲线

x=-

1

2

+3t

y=1+4t

（t为参数）与曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．

试题来源：东莞二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把曲线

x=-

1

2

+3t

y=1+4t

化为普通方程得：

x+

1

2

3

=

y-1

4

，即4x-3y+5=0；
把曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

化为普通方程得：x²+y²=4，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁-y₂=

4

3

（x₁-x₂），
联立得：

4x-3y+5=0①

x2+y2=4②

，消去y得：25x²+40x-11=0，
∴x₁+x₂=-

8

5

，x₁x₂=-

11

25

，
则|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=

25

9

(x1-x2) 2

=

5

3

(x1+x1) 2-4x1x2

=2

3

．
故答案为：2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线x=-12+3ty=1+4t（t为参数）与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

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