（1）已知点A（32，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数12，求点M的轨迹方程．（2）求与圆（x-1）2+y2=1外切，且与直线x+3y=0相切于点Q（3，-3）的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知点A（32，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数12，求点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

（1）已知点A（

3

2

，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数

1

2

，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x-1）²+y²=1外切，且与直线x+

3

y=0相切于点Q（3，-

3

）的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设M（x，y），
则

(x-

3

2

)2+y2

(x-3)2+y2

=

1

2

两边平方整理得：（x-1）²+y²=1
（2）设所求圆方程为（x-a）²+（x-b）²=r²
依题意有

(1-a)2+b2

=1+r

|a+

3b

2

=r

-

3

×

b+

3

a-3

=-1

∴b=

3

（a-4）代入前两个等式得：

(a-1)2+b2

=1+2|a-3|
（1）当a＞3时，有（a-1）²+3（a-4）²=（2a-5）²
解得a=4，∴b=0，r=2；
（2）当a≤3时，有（a-1）²+3（a-4）²=（7-2a）²
解得a=0，∴b=-4

3

，r=6．
综上所述：（x-4）²+y²=4；x²+（y+4

3

）²=36

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知点A（32，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数12，求点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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