已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）过动点P作圆C和圆D：（x+9）2+（y-1）2=50的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得|PM|=|PN|，求动点P-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）过动点P作圆C和圆D：（x+9）²+（y-1）²=50的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得|PM|=|PN|，求动点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C的圆心为C，依题意得直线AC的斜率k_AC=-1，
∴直线AC的方程为y-4=-（x-2），即x+y-6=0．
∵直线OA的斜率k_OA=

4

2

=2，
∴线段OA的垂直平分线为y-2=-

1

2

（x-1），即x+2y-5=0．
解方程组

x+y-6=0

x+2y-5=0

得圆心C（7，-1）．
∴圆C的半径r=|AC|=

(7-2)2+(-1-4)2

=5

2

，
圆C的方程为（x-7）²+（y+1）²=50．
（2）∵圆C与圆D两圆半径相等，|PM|=|PN|，所以|PC|=|PD|，
∴P在线段CD的中垂线上，
∵C（7，-1），D（-9，1），CD的中点坐标为（-1，0），k_CD=8，
∴CD的中垂线方程为：8x-y+8=0．
∴P的轨迹方程为：8x-y+8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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