在直角坐标系xOy中（1）以原点为圆心的圆O与直线x-3y=4相切．求圆O的方程；（2）从点A（4，4）引圆的切线，切点为B，求切线长|AB|的值；（3）P（x，y）是圆O上任意一点，求x-2y的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中（1）以原点为圆心的圆O与直线x-3y=4相切．求圆O的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中
（1）以原点为圆心的圆O与直线x-

3

y=4相切．求圆O的方程；
（2）从点A（4，4）引圆的切线，切点为B，求切线长|AB|的值；
（3）P（x，y）是圆O上任意一点，求 x-2y的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求的圆的方程为：x²+y²=r²
∵直线x-

3

y=4与圆相切
圆心（0，0）到直线x-

3

y=4的距离d=

|-4|

1+(-

3

)2

=2=r
所求的圆的方程为：x²+y²=4．
（2）从点A（4，4）引圆的切线，所以|AO|=

(4-0)2+(4-0)2

=4

2

，圆的半径为：2，
切点为B，切线长|AB|=

(4

2

)2-22

=

28

=2

7

．
（3）圆的方程为：x^₂+y^₂=4，设圆上的任意点为（2cosα，2sinα），α∈R，
所以x-2y=2cosα-4sinα=2

5

cos（α+θ），tanθ=

1

2

，
cos（α+θ）∈[-1，1]．
所以2

5

cos（α+θ）∈[-2

5

，2

5

]．
x-2y的取值范围：[-2

5

，2

5

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中（1）以原点为圆心的圆O与直线x-3y=4相切．求圆O的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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