已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨-数学试题及答案

1、试题题目：已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆C与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交
∴两圆的公共弦方程为（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，
∵圆C经过点A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直线2x+y+1=0
∴

-

D+2

E+4

=-2

D-3E+F+10=0

4E+F+16=0

，∴

D=6

E=0

F=-16

∴圆C的方程为x²+y²+6x-16=0，即（x+3）²+y²=25．（4分）
（Ⅱ）圆C的圆心为C（-3，0），半径r=5．
∵动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切
∴|MC|-|MP|=5＜|PC|=6．
∴动圆M圆心的轨迹是以C，P为焦点，实轴长为5的双曲线的右支．（7分）
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∵c=3，a=

5

2

∴b2=c2-a2=

11

4

，
故动圆圆心M的轨迹方程是

x2

25

4

-

y2

11

4

=1(x＞0)．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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