平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为_____

1、试题题目：平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点M（3，k），则由PF⊥OM可得

n-0

m-1

?

k-0

3-0

=-1，
化简可得 nk=3-3m ①．
再由直径对的圆周角为直角，可得OP⊥PM，△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得
OP²+PM²=OM²，即 m²+n²+（m-3）²+（n-k）²=3²+k²．
化简可得 2m²+2n²-6m-2nk=0 ②．
再把①代入②化简可得 m²+n²=3，
故答案为 m²+n²=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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