圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B（2，-52），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B（2，-

5

2

），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵圆心在直线y=2x上，可设圆心C（a，2a），∵圆C经过点A（2，-1），
∴圆的半径为 r=

(a-2)2+(2a+1)2

，又圆和直线x+y=1相切，
∴

(a-2)2+(2a+1)2

=

|a+2a-1|

2

，解得 a=3，
∴a=3，r=4

2

∴圆C的方程（x-3）²+（y-6）²=32．
（2）由上知，C（3，6），圆内有一点B（2，-

5

2

），以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，
故直线的斜率为

-1

KCB

=

-1

6+

5

2

3-2

=-

2

17

，
所求直线的方程 y+

5

2

=-

2

17

（x-2），即：4x+34y+77=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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