发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)法一设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因为圆M过A,B,C, 所以
解得D=E=0,F=-4,故圆M方程为x2+y2=4.(6分) 解法二:由题意知A(-2,0),B(2,0),C(1,
所以KAC=
所以AC⊥BC,所以△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,(4分) 所以外接圆M以原点O为圆心,线段AB为直径,故其方程为x2+y2=4.(6分) (2)直线PQ与圆M相切. 下证明这个结论:由椭圆E的方程
设P(x0,y0)(x0≠±2),则y02=4-x02. 当x0=
所以OP⊥PQ所以直线PQ与圆M相切.(10分) 当x0≠
所以直线OQ的方程为y=-
点Q的坐标为(2
所以kPQ=-
所以当x0=0时,kPQ=0,OP⊥PQ,直线PQ始终与圆M相切; 当x0≠0时,kPQ?kOP=-1,OP⊥PQ,直线PQ始终与圆M相切. 综上,当x0≠±2时,总有OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆M相切.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系中,已知三点A(-2,0)、B(2,0)C(1,3),△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。