（1）选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=.2a21.，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．①求实数a的值；②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．（2）选修4-4参数方程与-数学试题及答案

1、试题题目：（1）选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=.2a21.，其中a∈R，若点P（1，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=

.

2	a
2	1

.

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x=

2

t+m

y=

2

t

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=

14

．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①∵点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
∴

2	a
2	1

1

-2

=

-4

0

，∴2-2a=-4，∴a=3．（3分）
②由①知M=

2	3
2	1

，则矩阵M的特征多项式为f（λ）=|

λ-2	-3
-2	λ-1

|=λ²-3λ-4（5分）
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．（6分）
当λ=-1时，∵

(λ-2)x-3y=0

-2x+(λ-1)y=0

，∴x+y=0
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为

1

-1

；（8分）
当λ=4时，∵

(λ-2)x-3y=0

-2x+(λ-1)y=0

，∴2x-3y=0
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为

3

2

．（10分）
（2）①曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x²+y²-4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．
②直线l的普通方程为y=x-m，则圆心到直线l的距离d=

4-(

14

2

)2

=

2

所以

|2-0-m|

2

=

2

，可得|m-2|=1，解得m=1或m=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=.2a21.，其中a∈R，若点P（1，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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