已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），

，
故线段AB中垂线的方程为y-1=-（x-3），即x+y-4=0，
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上，
又直线3x-y=0平分圆的面积，所以直线m经过圆心，
由

，解得

，即圆心的坐标为C（1，3），
而圆的半径r=|AC|=

，
故圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=16；
（Ⅱ）由直线l的斜率为k，故可设其方程为y=kx-1，
由

消去y得（1+k²）x²-（8k+2）x+1=0，
由已知直线l与圆C有两个不同的公共点，
故△=（8k+2）²-4（1+k²）＞0，
即15k²+8k＞0，
解得：k＜-

或k＞0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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