已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于点E，G为△BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁的方程为y=x²，抛物线C₂的方程为y=2-x²，C₁和C₂交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C₂于点E，G为△BDE的重心，过G作C₁的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（-1，1），B（1，1），D（x0，x02），（-1＜x₀＜1），…（2分）
直线AD：y=（x₀-1）x+x₀，代入y=2-x²，
E（2-x₀，-x02+4x₀-2），D（1，

4x0-1

3

），
设切点N（x1，x12），M（x2，x22），
2x₁=

4x1-1

3

-x12

1-x1

，3x₁²-6x₁+4x₀-1=0，
同理，3x22-6x2+4x0-1=0，
则x₁，x₂是方程3x²-6x+4x₀-1=0的两根，…（6分）
∴|NM|=

(x12-x12)2+(x1-x2)2

=

4

15

3

1-x0

，（-1＜x₀＜1）…（10分）
则|MN|∈（0，

4

30

3

）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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