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1、试题题目:设a=lgz+lg[x(yz)-1+1],b=lgx-1+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)-1+1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

设a=lgz+lg[x(yz)-1+1],b=lgx-1+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)-1+1],记a,b,c中最大数为M,则M的最小值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵a=lgz+lg[x(yz)-1+1]=lgz+lg(
x
yz
+1)=lg(
x
y
+z
),b=lg(yz+
1
x
),c=lg(
1
xz
+y),
∴a+c=lg(
x
y
+z
)(
1
xz
+y)=lg(
1
yz
+x+
1
x
+yz)≥lg(2+2)=2lg2,当且仅当x=1,且yz=1时取等号.
故a、c 中至少有一个大于或等于lg2,故有M≥lg2.
但当x=y=z=1时,a=b=c=lg2,此时,M=lg2.
综上可得,M的最小值为lg2,
故答案为 lg2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a=lgz+lg[x(yz)-1+1],b=lgx-1+lg(xyz+1),c=lgy+lg[(xyz)-1+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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