已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知复数z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．
（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；
（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；
（3）求|z|的最小值及此时实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）复数z+4m=（m²+5m-6）+（m²+m-2）i
由

m2+5m-6=0

m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由

m2+m-6＜0

m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|²=（m²+m-6）²+（m²+m-2）²令m²+m-2=t
t∈[-

9

4

，+∞）
则|z|²=2t²-4t+16=2（t-2）²+8
所以当t=2，即m=

-1±

17

2

时
有最小值2

2

．…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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