f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）将D用区间表示；（2）求证：f（1）=f（-1）=0；（3）解不等式：f（x）≤0．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，当x＞0时f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

f(x)定义域为D={x|log2(

4

|x|

-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵log2(

4

|x|

-1)≥1
∴

4

|x|

-1≥2
∴

4

|x|

≥3∴|x|≤

4

3

∴-

4

3

≤x≤

4

3

且x≠0
∴D=[-

4

3

，0)∪(0，

4

3

]…（4分）
（2）令x₁=x₂=1
则f（x）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x₁=x₂=-1
则f（x）=2f（-1）=0
∴f（-1）=0…（8分）
（3）由x∈（0，1）时，f（x）单调增，
∴f（x）＜0，
当x∈（-1，0）时，令-1＜x₁＜x₂＜0
∴0＜

x2

x1

＜1
∴f(x2)-f(x1)=f(

x2

x1

)＜0
∴f（x）在（-1，0）上为减函数．
∵f（-1）=0…（10分）
∴f（x）在（-1，0）上f（x）＜0
不等式的解集为[-1，0）∪（0，1]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，当x＞0时f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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