已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1）（Ⅰ）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；
（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），可得

1+x

1-x

＞0，即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1，
故函数f（x）的定义域为（-1，1）．
（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=log_a

1-x

1+x

=-log_a

1+x

1-x

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，

1+x

1-x

＞1，即

2x

x-1

＜0，解得0＜x＜1．
当1＞a＞0时，0＜

1+x

1-x

＜1，即

1+x

1-x

＞0

1+x

1-x

＜1

，即

-1＜x＜1

x＞1 ，或x＜0

，解得-1＜x＜0．
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}；当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1）（Ⅰ）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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