已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒a（x2-ax+2）的值恒为正．（1）求a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=㏒2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠Φ，求实数t的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒a（x2-ax+2）的值恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒_a（x²-ax+2）的值恒为正．
（1）求a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=㏒₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠Φ，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x∈[2，+∞）时，x²-ax+2＞1恒成立
即当x∈[2，+∞）时，a＜x+

1

x

恒成立；…（3分）
又因为函数x+

1

x

在[2，+∞）上是增函数，所以（x+

1

x

）_min=

5

2

，
∴1＜a＜

5

2

．…（6分）
（2）A=（1，

5

2

），B={x|tx²+2x-2＞0}．…（7分）
由于A∩B≠Φ，所以不等式tx²+2x-2＞0有属于A的解，即t＞

2

x2

-

2

x

有属于A的解；
又1＜x＜

5

2

时，即

2

5

＜

1

x

＜1，…（10分）
所以

2

x2

-

2

x

=2（

1

x

-

1

2

）²-

1

2

∈[-

1

2

，0）．
故t＞-

1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒a（x2-ax+2）的值恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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