已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知a为实数，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f'（x）=[x³-ax²-4x+4a]’
=3x²-2ax-4
（2）由f′(-1)=0得a=

1

2

．
所以f(x)=x3-

1

2

x2-4x+2，f′(x)=3x2-x-4=(x+1)(3x-4)
令f′(x)=0得x1=-1，x2=

4

3

由f'（x）=（x+1）（3x-4）＞0得x＜-1或x＞

4

3

；
由f'（x）=（x+1）（3x-4）＜0得-1＜x＜

4

3

．
所以，函数f（x）在[-2，-1]上递增，在[-1，

4

3

]上递减，在[

4

3

，2]上递增．
综上，f（x）在[-2，2]上的最大值为f(-1)=

9

2

，最小值为f(

4

3

)=-

50

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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