设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f‘（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则f(-2)f′(0)的最小值是_____

1、试题题目：设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f‘（x），f′（0）＞0，对于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则

f(-2)

f′(0)

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b²-4ac≤0，
∴b²≤4ac，
∴c＞0；
∴

f(-2)

f′(0)

=

4a-2b+c

b

=

4a+c

b

-2≥

4

ac

b

-2≥2-2=0，
当4a=c时取等号．
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f‘（x），f′（0）＞0，对于..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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