已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}(n=1，2，1，10)中，任意取正-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=a^xg（x），（a＞0，且a≠1，

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}(n=1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

15

16

的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令h(x)=

f(x)

g(x)

，
则h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
故h（x）=a^x单调递减，
所以0＜a＜1，
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，
则

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
其前n项和Sn=1-(

1

2

)n，
由1-(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4，
故所求概率P=

6

10

=

3

5

．
故答案为：

3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：