设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[f′(1)2-1]x，a∈R．（1）a表示f′（1）；（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[f′(1)2-1]x，a∈R．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[

f′(1)

2

-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．

试题来源：崇文区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3ax2-2ax+

f′(1)

2

-1，
把x=1代入上式得f′(1)=a+

f′(1)

2

-1，
所以f′（1）=2a-2；
（II）由（1）可知：f′（x）=3ax²-2ax+a-2，
a=0时，f′（x）=-2＜0，所以f（x）在R上单调递减，无极值；
当a≠0时，若函数f（x）f在R上存在极值，则f′（x）=0必须有两个相异根．
故△＞0，即4a²-4×3a×（a-2）＞0，
即4a²-12a（a-2）＞0，
解得0＜a＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[f′(1)2-1]x，a∈R．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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