设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1cosx-an+2sinx满足f′（π2）=0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2（an+12an）求数列{bn}的前n项和Sn-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₄=8，且对任意n∈N^*，函数 f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1cosx-a_n+2sinx满足f′（

π

2

）=0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2（a_n+

1

2an

）求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f^′（x）=a_n-a_n+1+a_n+2-a_n+1sinx-a_n+2cosx，f′(

π

2

)=0．
∴2a_n+1=a_n+a_n+2对任意n∈N^*，都成立．
∴数列{a_n}是等差数列，设公差为d，∵a₁=2，a₂+a₄=8，∴2+d+2+3d=8，解得d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+n-1=n+1．
（II）由（I）可得，bn=2(n+1+

1

2n+1

)=2（n+1）+

1

2n

，
∴S_n=2[2+3+…+（n+1）]+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=2×

n(2+n+1)

2

+

1

2

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

=n2+3n+1-

1

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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