已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos2

x

3

．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1

2

sin

2x

3

+

3

2

(1+cos

2x

3

)=

1

2

sin

2x

3

+

3

2

cos

2x

3

+

3

2

=sin(

2x

3

+

π

3

)+

3

2

，
（Ⅰ）由sin(

2x

3

+

π

3

)=0
即

2x

3

+

π

3

=kπ(k∈z)得x=

3k-1

2

π，k∈z，
即对称中心的横坐标为

3k-1

2

π，k∈z；
（Ⅱ）由已知b²=ac，cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
∴

1

2

≤cosx＜1， 0＜x≤

π

3

，

π

3

＜

2x

3

+

π

3

≤

5π

9

∵|

π

3

-

π

2

|＞|

5π

9

-

π

2

|，∴sin

π

3

＜sin(

2x

3

+

π

3

)≤1，∴

3

＜sin(

2x

3

+

π

3

)≤1+

3

2

，
即f（x）的值域为(

3

，1+

3

2

]，
综上所述，x∈(0，

π

3

]，f（x）值域为(

3

，1+

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：