在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ）证明：cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)]；（Ⅱ）试比较a+2b与3c的大小，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，

(1+cos2A)(1+cos2C)

=

3

-1

2

（Ⅰ）证明：cosAcosC=

1

2

[cos(A+C)+cos(A-C)]；
（Ⅱ）试比较a+

2

b与

3

c的大小，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵cos（A+C）+cos（A-C）=cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=2cosAcosC，
两边同时除以2可得cosAcosC=

1

2

[cos(A+C)+cos(A-C)]．
（Ⅱ）在锐角△ABC中，因为A、B、C成等差数列，所以B=60°，A+C=120°．
又

2cos2A?2cos2C

=2cosAcosC=cos（A+C）+cos（A-C）=-

1

2

+cos(A-C)，

(1+cos2A)(1+cos2C)

=

2cos2A?2cos2C

=

3

- 1

2

，
∴-

1

2

+cos(A-C)=

3

- 1

2

，∴cos(A-C)=

3

2

．
∵-90⁰＜A-C＜90⁰，A+C=120°，故有 A-C=±30°，sin750=

6

+

2

4

，
当A＜C时，A=45°，C=75°，此时

a+

2

b

3

c

=

sin450+

2

sin600

3

sin750

＞

6

+

2

2?

6

+

2

4

=1，所以a+

2

b＞

3

c．
当A＞C时，A=75°，C=45°，

a+

2

b

3

c

=

sin750+

2

sin600

3

sin450

＞1，所以a+

2

b＞

3

c，
综合得 a+

2

b＞

3

c．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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