已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sin2x?cos

π

3

+cos2x?sin

π

3

+sin2x?cos

π

3

-cos2x?sin

π

3

+cos2x
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

），
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）∵函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

8

]上是增函数，在区间[

π

8

，

π

4

]上是减函数，
又f（-

π

4

）=-1，f（

π

8

）=

2

，f（

π

4

）=1，
∴函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值为

2

，最小值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：