已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），（m-n）⊥m，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），（m-n）⊥m，且A为锐角．（Ⅰ）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），（

m

-

n

）⊥

m

，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），可得

m

?

n

=

3

sinA-cosA，
再由（

m

-

n

）⊥

m

，可得（

m

-

n

）?

m

=

m

2-

m

?

n

=1-

3

sinA+cosA=2sin（A-

π

6

）-1=0，
解得 sin（A-

π

6

）=

1

2

．
再由A为锐角得 A-

π

6

=

π

6

，故有A=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=

1

2

，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=

3

2

-2(sinx-

1

2

)2，
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，因此，当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

，
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，所以所求函数f（x）的值域是[-3，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），（m-n）⊥m，且A为锐角．（Ⅰ）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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