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1、试题题目:已知π4<α<3π4,0<β<π4,cos(π4+α)=-35,sin(3π4+β)=513,求sin(α..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知
π
4
<α<
4
,0<β<
π
4
,cos(
π
4
+α)=-
3
5
,sin(
4
+β)=
5
13
,求sin(α+β)的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
π
4
<α<
3 π
4
,∴
π
2
π
4
+α<π.
又cos(
π
4
+α)=-
3
5
,∴sin(
π
4
+α)=
4
5

又∵0<β<
π
4
,∴
3 π
4
3 π
4
+β<π.
又sin(
3 π
4
+β)=
5
13
,∴cos(
3 π
4
+β)=-
12
13

∴sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin[(
π
4
+α)+(
3 π
4
+β)]
=-[sin(
π
4
+α)cos(
3 π
4
+β)+cos(
π
4
+α)sin(
3 π
4
+β)]
=-[
4
5
×(-
12
13
)-
3
5
×
5
13
]=
63
65

所以sin(α+β)的值为:
63
65
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知π4<α<3π4,0<β<π4,cos(π4+α)=-35,sin(3π4+β)=513,求sin(α..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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