设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3且bsinB=2．（1）求A的大小；（2）求a2+b2-c2ab+2cosB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3且bs..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=

3

且

b

sinB

=2．
（1）求A的大小；
（2）求

a2+b2-c2

ab

+2cosB的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2，又a=

3

，∴sinA=

3

2

，又△ABC为锐角三角形，故A=

π

3

．
（2）

a2+b2-c2

ab

+2cosB=2cosC+2cosB=2cos(π-

π

3

-B)+2cosB=2cos(

2π

3

-B)+2cosB=-cosB+

3

sinB+2cosB=cosB+

3

sinB=2sin(

π

6

+B)．
由于△ABC为锐角三角形，故有

0＜B＜

π

2

0＜π-

π

3

-B＜

π

2

，∴

π

6

＜B＜

π

2

，
∴

π

3

＜

π

6

+B＜

2π

3

，∴

3

2

＜sin(

π

6

+B)≤1，∴

3

＜2sin(

π

6

+B)≤2，
∴

a2+b2-c2

ab

+2cosB的取值范围是(

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3且bs..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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