已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为

3

2

，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为△ABC面积为

3

2

，c=2，A=60°，
所以

3

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin60°=

3

2

b，
所以b=1，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=1+4-4×

1

2

=3，
所以a=

3

．
②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB，
2sinAcosA=2sinBcosB．
即sin2A=sin2B，
所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=

π

2

，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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