在△ABC中，ACAB=cosBcosC．（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin(4B+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，ACAB=cosBcosC．（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin(4B+π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，

AC

AB

=

cosB

cosC

．
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-

1

3

，求sin(4B+

π

3

)的值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

sinB

sinC

=

cosB

cosC

．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=

1

3

．
又0＜2B＜π，于是sin2B=

1-cos22B

=

2

3

．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=

4

2

9

，
cos4B=cos22B-sin22B=-

7

9

．
所以sin(4B+

π

3

)=sin4Bcos

π

3

+cos4Bsin

π

3

=

4

2

-7

3

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，ACAB=cosBcosC．（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin(4B+π..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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