已知向量a=（2cosωx，-1），b=（3sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=a?b的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的表达式及最大值；（Ⅱ）若在x∈[0，π2]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2cosωx，-1），b=（3sinωx+cosωx，1）（ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2cosωx，-1），

b

=（

3

sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=

a

?

b

的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，

π

2

]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：德州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

a

?

b

=2cosωx（

3

sinωx+cosωx）-1
=

3

sin2ωx+2cos²ωx-1=

3

sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+

π

6

）
∵f（x）的最小正周期为T=

2π

2ω

=π，解之得ω=1
∴函数f（x）的表达式为y=2sin（2x+

π

6

）；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴当x=

π

6

时，y=2sin（2x+

π

6

）的最大值为2；
当x=

π

2

时，y=2sin（2x+

π

6

）的最小值为-1
因此，若在x∈[0，

π

2

]上f（x）≥a恒成立，则a≤-1
即实数a的取值范围为（-∞，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2cosωx，-1），b=（3sinωx+cosωx，1）（ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：