已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-45，求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

4

13

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

4

5

，求sinα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|
∴

a

-

b

=（cos α-cos β，sin α-sin β ）．
∴|

a

-

b

|²=（cos α-cos β）²+（sin α-sin β ）²=2-2cos（α-β）=

16

13

，
∴cos（α-β）=

5

13

．
（2）∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

4

5

，
∴cosβ=

3

5

，且0＜α-β＜π．
又∵cos（α-β）=

5

13

，∴sin（α-β）=

12

13

，
∴sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）?sin β=

12

13

×

3

5

+

5

13

×（-

4

5

）=

16

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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