已知向量a=（sinx，1），b=（cosx，12）（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f（x）=a-（2b-a）+cos2x的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，1），b=（cosx，12）（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，

1

2

）
（1）当

a

⊥

b

时，求|

a

+

b

|的值；
（2）求函数f（x）=

a

-（2

b

-

a

）+cos²x的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

a

⊥

b

时，|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2=sin²x+1+cos²x+

1

4

=

9

4

，
∴|

a

+

b

|=

3

2

…（4分）
（2）f（x）=

a

-（2

b

-

a

）+cos²x=2sinxcosx-1-sin²x-1+cos²x
=sin2x+cos2x-2
=

2

sin（2x+

π

4

）-2…（8分）
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，f（x）单调递增，
解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，1），b=（cosx，12）（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：