已知函数f(x)=2cosx?sin(x-π6)-12]．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosx?sin(x-π6)-12]．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosx?sin(x-

π

6

)-

1

2

]．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=

3

，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

试题来源：邯郸模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2cosx?sin(x-

π

6

)-

1

2

=

3

sinxcosx-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1
=sin(2x-

π

6

)-1
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T=

2π

2

=π；
（Ⅱ）f（C）=sin(2C-

π

6

)-1=0，则sin(2C-

π

6

)=1
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵c=

3

，∴由余弦定理可得c²=a²+b²-ab=3②
由①②可得a=1，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosx?sin(x-π6)-12]．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：