已知sin(α-π4)=210，tanβ=7，其中α，β∈(0，π2)．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求α+β-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(α-π4)=210，tanβ=7，其中α，β∈(0，π2)．（Ⅰ）求sinα的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知sin(α-

π

4

)=

2

10

，tanβ=7，其中α，β∈(0，

π

2

)．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求α+β

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得

2

sinα-

2

cosα=

2

10

，即 sinα-cosα=

1

5

，再根据 α，β∈(0，

π

2

)，
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
由（Ⅱ）可得tanα=

4

3

，∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

4

3

+7

1-

4

3

×7

=-1，
再由 0＜α+β＜π可得，α+β=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(α-π4)=210，tanβ=7，其中α，β∈(0，π2)．（Ⅰ）求sinα的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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